摘要：针对加筋土影响因素的多变性和内部机理的复杂性，分析了加筋土土拱作用的作用机理、拱脚的存在形式。基于土拱效应推导了加筋土挡墙的挡板土压力公式；并分析了加筋带间距、土体内摩擦角等对挡板土压力的影响。
关键词：加筋土；土拱作用；作用机理；拱脚；土压力；抛物线
1、土拱的作用机理
土拱效应是由于介质的不均匀位移引起的，土拱的形成改变了介质中的应力状态，引起应力重新分布，把作用于拱后或拱上的压力传递到拱脚及周围稳定介质中去。
在加筋土结构中拉筋在外加荷载和填土重力作用下，土颗和拉筋间产生摩擦阻力，使拉筋阻碍土颗粒的剪切滑动。如果摩擦力与拉筋法线的夹角小于筋土的摩擦角，则拉筋与填土之间不会发生滑动。加筋的对填土侧向变形的起着约束作用，并阻止剪切带的产生和发展。如果土体密实，拉筋布置的竖向间距较小，上下拉筋间的土体能因拉筋对土的法向反力和摩擦阻力在土颗粒中传递（即由拉筋直接接触的土颗粒传递给没有直接接触的土颗粒），而形成与侧向土压力相平衡的承压拱[1]。
这时，上下拉筋间的土体将与拉筋形成一个稳定的整体（端头除外）。左右拉筋的间距不大，左右拉筋间的土体也能在侧向力的作用下，通过土拱作用传递给上下拉筋间已形成的土拱，最后也由拉筋对土的摩擦阻力承受侧压力，除尽端头承压拱外的土体外，左右拉筋间的土体也将获得稳定。
加筋土体的成拱条件十分复杂，特别是在拉筋间距较大而填土颗粒细小（如粘土）以及土的压实度不足或拉筋所受到的正压力不足等情况下，拉筋间的土体很难形成稳定的土拱，这时拉筋间的土体将失去约束而出现塌落或侧向位移[2]。
2、加筋土挡墙中土拱效应的形成条件
Terzaghi于1943年通过活动门试验证明了土拱效应的存在并得出了其存在的条件[3]：①土体之间产生不均匀位移或相对位移；②作为支撑的拱脚的形成与存在。
土拱效应的存在还应满足第3个条件：土拱具有足够的强度，不发生破坏。因为只有在土体所受剪应力小于其抗剪强度的条件下，土体才可能调动其自身强度以抵抗外力（剪应力）。因此，认为拱体形成处的土体剪应力应小于其抗剪强度。土拱效应也正是土体调动自身抗剪强度的体现[3]。
3、加筋土挡墙中土拱拱脚的存在形式
在土拱研究中，拱脚就是一种承力机构。从结构力学中拱的受力机制不难看出，拱就是将拱后受力传递至拱脚的一种结构，因此，土拱能否形成并稳定存在，在很大程度上依赖于拱脚。
根据大量实例分析拱脚有以下几种形式[4]：
（1）直接拱脚：支护结构本身发挥其抗弯或抗压性能形成的拱脚；
（2）摩擦拱脚：土体与外加支护结构之间的摩擦力形成的拱脚；
（3）土体拱脚：土拱拱脚均支撑于稳定土体的拱脚形式；
（4）二异拱脚：土拱拱脚分别支撑于支护结构和稳定土体的拱脚形式。
4、土拱的合理拱轴线形状
土拱的形成是土体在力的作用下产生不均匀位移，调动自身抗剪强度以抵抗外力的结果，即先有力，后有拱。因此，土拱的拱形及结构一定是最合理的，结构力学上称这种拱形为“合理拱轴线”。
对于土拱的拱迹线的形状表达式，已有很多学者进行过研究，主要有以下几种：
（1）Handy等提出的悬链线形拱轴线[5]；
（2）Shubhral等提出抛物线形拱轴[6]；
（3）Paik等提出的圆弧形拱轴线[7]。
5、加筋土土拱计算模型
为简化计算模型，重点分析土拱效应原理，采取基本假定：
（1）在加筋土中，拱起单元受剪力为零的主要平面控制，其末端与筋体铰接；
（2）假定土体为均质体。
（3）筋带距墙顶h处。
（4）将土拱效应简化为平面问题，土拱计算模型如下图所示。
根据结构力学知识，合理拱轴线内土拱任意一点无弯矩，对拱上任意一点取矩：
代入拱脚坐标（l/2，f），得拱轴线方程为：
合理拱轴线的任意截面只受与之垂直的压力作用，假设其方向与水平线的夹角为θ，有如下关系：
根据静力平衡条件，在拱脚处受力：
由于摩尔库伦理论，当筋带间滑体处于极限平衡状态时，土拱单元处于极限平衡状态，在推力的作用下，土拱拱脚处受力最大，此时拱脚处应力达到极限平衡状态，其最大主应力σ1沿着拱轴线在A点的切线方向，与水平线夹角为θ，小主应力σ3垂直拱轴在A点的切线。土体将沿着与σ1方向夹角45。+φ/2的截面破坏，于是有
土拱在极根据上述计算，土拱极限状态下的合理拱轴线方程为
6、挡板主动土压力公式推导
为计算简单采用如下假定：
（1）将抛物线形滑动面简化成矩形滑动面，取土拱极限高度为矩形滑裂面的宽：
该假定加大滑动面的面积，使得到的值更为保守。
（2）采用平面滑动假定，滑动的顶面线即为土拱拱高处。
（3）取单位宽度1m做计算。
根据假定，作如下计算模型：
滑裂面上的土体在W、Ea，、R的作用下处于平衡状态，三力的方向如图所示：
上图中：φ，为土体等效内摩擦角，即考虑粘聚力c作用下的土体内摩擦角。
由正弦定理得：
化简得：
上式中，存在未知数φ，，即土体的等效内摩擦角。为求得该角度大小，建立坐标系，对水平方向和竖直方向的外力求合力有：
两式整理可得：
又根据摩尔-库伦准则，得：
代入得：
根据等效内摩擦角的定义得：
通过整理上述公式可求得等效内摩擦角φ，，将求得的φ，代入式 ，就可求出Ea，，此处的Ea，即是考虑土拱效应作用下的挡板土压力计算公式中的Ea。
7、结语
（1）在前人的基础上，研究分析了加筋土土拱作用的发展现状、拱脚的存在形式、加筋土的拱形形态及其受力分析。
（2）基于土拱效应，建立模型推导了挡板土压力计算公式，该公式考虑了土体与挡板之间的摩擦角δ、加筋带上部荷载的作用及粘聚力c对挡板土压力的影响。
参考文献：
[1]Riehard L.Handy.THE ARCH IN SOIL ARCHING[J].Journal of Geotechnical Engineering，1985，3（3）.
[2]张培泽.浅谈土拱效应的研究与应用田.山西建筑.2009.35（23）：116―117.
[3]Karl T.Theoretical soil mechanics（4th edition ）[M].New York；John Wiley&Sona，1947：66-76.
[4]雷胜友.现代加筋土理论与技术[M].北京：人民交通出版社，2006.
[5]R.L.Handy，The arch in arching， Journal of Geotechnical Engineering ASCE，1985（3）：302-318.
[6]Shubhra，G，and Patra，N.R.（2008）.Effect of arching on active earth pressure for rigid retaining walls considering translation mode[J].Int.J.Geomech.，2008，No.2，123-133.
[7]Paik K H，Salgado R （2003）.Estimation of active earth pressure against rigid retaining walls arching effect[J].Geotechnique，53（7）：643-645.
