一、轨道不平顺的随机性

所有实际存在的轨道不平顺波形都不是单一规则的简谐波、三角波或抛物线形波，而是由许多无法预知的不同频率、不同幅值、不同相角的简谐波迭加而成的复杂的随机波(图1)。从本质上讲，轨道不平顺是一个随机过程，是里程的随机函数。轨道不平顺的随机性特征决定了对轨道不平顺的描述不能用一个明确的数学表达式来表示，而只能用随机振动理论中描述随机数据的“均方差”、“方差”、“功率谱密度函数”等统计函数来表达轨道不平顺的特征，从时空域、频域、幅值域等几方面对轨道不平顺的幅值特性、波长结构以及是否包含周期性波形等作全面的描述。

图1轨道不平顺的实际波形

二、局部轨道不平顺的局部波形特征

轨道不平顺波形都是随机变化很不规则的，对其局部波形特征的描述也不像对规则的正余弦波那样简单，只用一个幅值η、波长λ等参数不能将轨道不平顺的局部特征确切地描述清楚。不规则的轨道不平顺局部波形

特征可用幅值η、半波长L、1/4波长λ、平均变化率、波数和谐振波形等描述。平均变化率能近似反映波长和幅值两方面的情况可用半峰值η与1/4波长λ之比；η/λ表示（称为1/4波长平均变化率），或用峰峰值H与正负峰间距离L之比H/L表示（称峰蜂值平均变化率）。谐振波形指易引起车体共振的周期性三波以上的连续不平顺波形。

半峰值η，峰峰值H，1/4波长平均变化率η/λ，峰峰值平均变化率H/L，波长λ=4λ

三、连续轨道不平顺幅值的统计特征

个别地点的局部波形特征不能代表一段轨道的总体状态，某区段轨道的平顺状态应根据均方值、标准差等统计特征进行描述和评价。

以里程位置x为横坐标的某段轨道不平顺η(x)的均方值

方差

图2轨道不平顺的幅值、波长、平均变化率

即连续轨道不平顺的均方信是由平均值和方差两部分编成的。如平均信为零，则均方值,就是方案。

连续轨道不平顺的方差能确切地表示该段轨道不平顺在幅值方面的严重程度，实际工作中，一般用方差的正平方根即标准差〜评定各段轨道的不平顺程度，

四、轨道不平顺的功率谱密度和功率谱图

轨道不平顺的波长结构，可用功率谱密度描述。某段轨道不平顺平稳样本记录η(t)或η(x)的功率谱密度估计值定义为：

η(t)或η(x)在频率f到f+Δf微小带宽Δf内的均方值除以带宽Δf。

 (1)

如果Δf无限小，统计的时间T无限长或距离X无限大时，便得到功率谱密度更精确的表示式：

 (2)

或者

(3)

式中η(t,f,Δf),η(x,f,Δf)表示η(t),η(x)在f到f+Δf频率范围内的那一部分值。

从公式1、公式2、公式3看出，功率谱密度是单位频率微小带宽内η(t)或η(x)的均方值。公式2中的f是时间频率，f=1/T(赫芝Hz)，公式3中的f是空间频率，f=1/λ(1/米），对于轨道不平顺的描述用空间频率较为方便，对于机车车辆和轨道的振动也可用时间频率表示，轨道不平顺功率谱密度的单位是毫米2/赫芝或毫米2/1/米。

由公式1、公式2、公式3定义的功率谱密度函数，只对正频率存在，称为单边功率谱密度函数，可用滤波、平方、平均的方法得到，是用模拟分析处理法获得功率谱密度的基础。用数字分析方法时，轨道不平顺功率谱密度的表达形式有所不同，例如用快速傅里叶变换（FFT)数字处理技术直接计算功率谱密度时，轨道不平顺的功率谱密度表示为：

(4)

(5)

在实际工作中常用“功率谱图”来表示功率谱密度Gη(f)对于频率f的关系。轨道不平顺的功率谱图是以频率或波长为横座标，谱密度值为纵座标的座标平面内的连续曲线，反映轨道不平顺的功率谱密度在频率或波长轴上的分布情况，功率谱图可清楚地揭示组成轨道不平顺随机波形的各波长成份。功率谱密度函数曲线下f1和f2间的面积等于在f1和f2频带（或波带）范围内各波长成分的均方值。谱线下的面积越小，说明轨道不平顺的均方值越小，平顺状态越好，也就是说谱线位置越低（越靠近横坐标），表明该段轨道的平顺性越好。

(6) 

由于轨道不平顺功率谱密度的动态范围很大，为了能表示出整个波长范围的谱密度分布情况，轨道不平顺的功率谱图都用对数坐标表示。

功率谱密度是能全面表达轨道不平顺特征的统计函数，能揭示看起来杂乱无章随机变化的轨道不平顺的幅值和波长两方面的信息。无论对于科学评定轨道的平顺状态、诊断轨道的病害，研究轨道不平顺引起的车辆响应以及对高速机车车辆走行悬挂系统的设计等都非常重要。

五、高速轨道高平颅性的主要体现

(1)与桥梁、道床、路基变形和轨道铺设精度直接相关的中长波不平顺

高低、轨向、水平、扭曲和轨距偏差等局部孤立存在的不平顺幅值小。

连续成段大量存在的各种不平顺幅值的标准差很小。

敏感波长和周期性不平顺的幅值更小。

轨道不平顺各波长成分的功率谱密度值都很小。

(2)与钢轨平直度和轨头表面状态有关的短波不平顺

焊缝不平度，极小。

新轨的平直性偏差极小。

轨头剥离、掉块、擦伤、波纹波浪形磨耗等不允许存在，一出现就要尽快消灭。

道岔区不能有接头轨缝、有害空间等不平顺。