在很多有限元软件中,都有所谓的主从节点和带刚臂单元,利用它们可以模拟很多结构的连接和特殊构造,这在下面各节的讨论中会看到它们的用途。那么它们究竟是什么工作原理呢?

主从节点:如图4所示,设有两个节点jA和jB,二者可以坐标相同(即位置重合),也可以相距一段距离(Lx, Ly)。如果节点jB的部分位移{dB}不是独立的,而是跟jA的对应位移{dA}直接相关(即如果知道了{dA},就可以求得{dB})。这时就称这两个节点为主从节点,其中jA称为主节点,jB称为从节点,{dA}与{dB}则称为有主从关系的自由度。根据线性方程组的特性,必须在式(1)中去掉不独立的未知数{dB}及其对应的方程,否则方程组就没有解。假如在有限元软件里面不考虑主从节点之间的距离效应,处理方法就是直接令{dB}={dA}。如果考虑这种距离效应,就必须考虑主从节点间转动与平动的相互关系。

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图4   主从节点

(图中两个节点之间的水平位移有主从关系)

带刚臂单元:图5所示为一个平面梁单元,在其两端i’和j’处各带有一个刚度无穷大的刚臂i’-i和j’-j。单元是通过刚臂与节点i和j相连接的,而不是梁端点直接连接节点。这样的单元就叫作带刚臂单元。此时i和j是整个有限元模型中的独立节点,它们的位移是独立的未知数。而i’和j’不是独立节点,它们只是带刚臂单元的内部端点。显然,它跟普通梁单元不同之处在于多了刚臂,因此在每个刚臂的两端(i’与i,j’与j)之间的转动与平动相互关联。例如,不但i的平动会引起i’的平动,i的转动也会引起i’的平动,反之亦然。

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图5   带刚臂单元