有限元单元法在确定负摩擦桩中性点的应用分析
摘要：负摩擦桩中性点就是作用在桩上的正摩擦力和负摩擦力的分界点；桩土相对位移为零的分界点；是桩中轴力、应力和应变最大的截面位置；是确定桩基负摩擦力大小的重要参数。本文总结了几种确定负摩擦桩中性点位置的方法，特别是用数值法有限单元法详细地确定负摩擦桩中性点位置。
关键词：负摩擦力，中性点，有限元法
1前言
桩基工程，当桩周土体相对于桩向下位移时，就会在桩上产生方向向下的摩擦力，该摩擦力称为负摩擦力。负摩擦力对桩基来说，相当于在其上增加了竖向荷载，对桩基的承载能力和沉降都是不利的。要正确地估计桩基上负摩擦力的大小，确定中性点的位置至关重要。负摩擦桩中性点就是作用在桩上的正摩擦力和负摩擦力的分界点，桩土相对位移为零的分界点，是桩中轴力、应力和应变最大的截面位置。本文总结了几种确定负摩擦桩中性点位置的方法。为桩基负摩擦力的研究提供参考。
2中性点位置的确定办法
中性点，就是；摩擦力由负变正的转折点；桩土相对位移为零,摩擦力也为零的特征点。除一些特殊情况外，中性点处桩身应变、应力和截面轴力最大。
2.1现场试验法
现场试验法是获得桩基负摩擦力大小和分布的最直接、最可靠的方法。现场试验观测法需要在桩中不同深处的断面埋设应力计或应变计，测得桩中的轴力。负摩擦力的发挥需要一个时间过程，所以，要准确获得中性点的位置需要比较长的时间。
2.2规范法
《建筑桩基技术规范》[1](JGJ94-2008)对桩基负摩擦力的计算进行了详细的规定。其中给出了中性点深度的确定办法。规范中规定，中性点深度应按桩周土层沉降与桩沉降相等的条件计算确定，也可以参照下表确定。
注：1.、——分别为自桩顶算起的中性点深度和桩周软弱土层下限深度；
2.桩穿过自重湿陷性黄土层时，可按表列值增大10%（持力层为基岩除外）
3.当桩周土层固结与桩基固结沉降同时完成时，取=0
4.当桩周土层计算沉降量小于20mm时，应按表列值乘以0.4~0.8折减。
2.3按下列公式近似计算Ln值
现假定地基与桩的模型[2]如图1所示。取深度X处的桩身下沉量Spx等于深度X处地基土的沉降量Sgx。假设地基土中各处具有同一强度,地表下沉量Sgs，深度L处地基沉降量等于零，从地表至L深度，其间产生的下沉量与深度的关系按直线变化。在中性点以下，桩材变形忽略不计。则可用下式近似地求出匀质土的中性点深度Ln。
式中：X＝Ln──中性点深度，m；Kv──桩尖竖向弹簧系数，kPa；Sgs──地表沉降量，m；f──摩擦强度，kPa；U──桩的截面周长，m；L──地基可压缩层深度，m；Q──桩顶垂直荷载，kN。
2.4有限单元法等数值方法
随着计算机计算的迅猛发展，使得各种数值计算方法来模拟和求解各种复杂的问题成为可能。桩基负摩擦力问题实际上是桩基在外荷载作用下与桩周土的力的传递不停变换和协调的结果，是一个长时间的自然迭代过程。
下面以有限单元法为例来说明数值计算中确定中性点的位置。
2.4.1本构模型
⑴土体采用Mohr-Coulomb理想弹塑性模型并满足不相关联流动法则和材料张力限值(tensilecut-offlimit)。ADINA中Mohr-Coulomb屈服函数如下：
相应的势函数：
式中：
为土的内摩擦角，为黏聚力，是剪胀角，是t时刻应力第一不变量，是t时刻偏应力第二不变量，是t时刻偏应力第三不变量。
⑵桩体采用线弹性模型。
2.4.2接触分析
在ADINA软件包中，接触分析可以很方便地模拟粘结与滑移、多个物体的重复接触与分离、自身接触与双面接触等。接触算法分为显式和隐式两种，显式算法包括动态约束法(Kinematicconstraintmethod)、罚函数法(Penaltymethod)和刚性目标法(Rigidtargetmethod)三种；隐式算法包括约束函数法(Constraint-functionmethod)、拉格朗日乘法器法(Lagrangemultipliermethod)和刚性目标法。本文采用隐式算法中的约束函数法计算。
摩擦分析[7]有最基本的库仑摩擦模型，摩擦系数可以为常量也可以为使用者定义的摩擦定律。对于库仑摩擦模型，有最基本的三种。第一种：摩擦系数为常量，；第二种和第三种取决于接触面间的法向力，第二种摩擦模型的切向力表达式为g5.jpg，为常量，此时瞬时摩擦系数g6.jpg，可用下面图2和图3来描述。第二种接触模型中摩擦系数随接触面的法向应力的增大而降低，在法向应力比较小的情况下，摩擦系数为常量。事实上，当桩入土深度超过一定深度后，桩-土间剪切应力不再随深度增加而增大[8]，这也说明桩-土间的摩擦系数是随桩的埋入深度增加而降低的，因此，采用第二种摩擦模型是和符合实际的。第三种摩擦模型不符合桩基工程实际，故在此不再介绍。
2.4.3模型验证
本文以文[3]中一个简单的算例来验证ADINA有限元程序的接触算法以及材料本构的合理性。
算例中桩长20m，直径0.5m，桩周为软黏土，桩尖以下持力层为砂土。桩采用线弹性材料模型，土体采用Mohr-Coulomb材料模型，其参数见表1。
接触单元参数g7.jpg，，，，在“摩擦桩”情况下，取砂土的弹性模量与软黏土的弹性模量相等，在“端承桩”情况下，砂土的弹性模量为黏土弹性模量的10倍，其轴力和剪切应力计算结果如图4所示，Lee[4]的ABAQUS和EmiliosM.Comodromos[3]等的FLAC3D结果对比如图5所示。比较所得结果，可以认为ADINA有限元程序的计算结果与ABAQUS有限元程序以及FLAC3D有限差分法所得结果有很好的一致性。
表1材料参数表[9,10]
2.4.4有限元模型
图6为有限元网格图。采用轴对称模型，为了便于讨论，选用一种土体，采用Mohr-Coulomb材料模型，其参数同表1的软黏土，桩体采用线弹性模型，材料参数如表1。桩长15m，直径1.50m。模型底边约束竖向位移，侧面取10d来减少边界效应，侧面约束水平向位移，竖向可以自由移动。在桩周地表施加均布荷载及至程序不收敛为止。
2.4.5中性点位置的确定
（a）桩身轴力法
提出桩中节点应力，转换为桩截面轴力，其结果如图7所示。从图中可以看出，桩身轴力最大值的位置就是中性点的位置，图中用横线标明了中性点在桩身的具体位置，可知中性点距桩点为8m。
（b）桩侧摩阻力
根据桩中轴力，可以很方便地求出桩侧摩阻力，其结果如图8所示。从图中可以很清楚地看出，桩身上端桩侧摩阻力为负，表示摩擦力方向向下，到达距桩顶8m左右，桩侧摩擦力为0，然后随着桩长的增深，桩侧摩阻力方向发生改变，变为正值了。
2.5结论
负摩擦桩中性点是确定桩基负摩擦力大小的重要参数。总结了几种确定负摩擦桩中性点位置的方法，特别是用数值有限单元法详细地确定负摩擦桩中性点位置。本文所列举的方法可以为确定桩基负摩擦力大小提供参考。
参考文献
[1]《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008),中国建筑工业出版社.
[2]聂如松，冷伍明.软土地基桥台桩基负摩擦力的试验研究[J].铁道建筑，2005年第6期，1-4.
[3]EmiliosM.Comodromos,SpyridoulaV.Bareka.Evaluationofnegativeskinfrictioneffectsinpilefoundationsusing3Dnonlinearanaslysis[J].ComputersandGeotechnics32(2005):210-221.
[4]LeeCJ,BoltonMD,Al-TabbaaA.Numericalmodellingofgroupeffectsonthedistributionofdragloadsinpilefoundations.[J].Geotechnique,2002;52(5):325-335.
