方位角及其直线点加密

　　一、 方位角的定义

　　方位角（azimuthangle）：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。

　　（一） 方位角的种类

　　由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。

　　（1）真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。通常在精密测量中使用。

　　（2）磁方位角。地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Aｍ表示。

　　（3）坐标方位角。由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。

　　方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。不同的方位角可以相互换算。

　　军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。换算作：360度=6000密位。

　　（二）三种方位角之间的关系

　　因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角。

　　同一直线的三种方位角之间的关系为：

　　Ａ＝Ａｍ＋δ　

　　Ａ＝a＋γ　

　　a＝Ａｍ＋δ－γ　

　　（三）坐标方位角的推算

　　1．正、反坐标方位角

　　每条直线段都有两个端点，若直线段从起点1到终点2为直线的前进方向，则在起点1处的坐标方位角a12称为直线12的正方位角，在终点2处的坐标方位角a21称为直线12的反方位角。

　　a反=a正±180°

　　式中，当a正＜180°时，上式用加180°；当a正＞180°时，上式用减180°。

 

　　二、方位角的精确计算

　　我们计算的方位角，一般为坐标方位角。已知A、B两点的坐标A（x1，y1），B（x2，y2）欲求A、B两点的坐标方位角。

　　假设α为与北端平行的纵轴的夹角，则

　　α=arctanΔy/Δx=tg-1Δy/Δx

　　此夹角其实并非真正的方位角，还要通过下列运算来算得方位角：

　　1.当α>0时，且Δy/Δx>0.方向由B点至A点的方位角φ=α。

　　2.当α>0时，且Δy/Δx>0.方向由A点至B点的方位角φ=α+180.

　　3.当α<0时，且Δy/Δx<0. 方向由B点至A点的方位角φ=α+360.

　　4.当α<0时，且Δy/Δx<0. 方向由A点至B点的方位角φ=α+180.

　　注意：这里方位角算的方向不一样，所处的象限就不一样，所以α仅能看作坐标轴与直线之间的夹角。

 

　　三、直线上点的加密

　　一般地，图纸上给出的直线坐标均为起点到端点的坐标点，倘若直线过长就要在直线上加一定的坐标点以满足施工需要。

　　已知直线起点坐标A（x1，y1），终点坐标B（x2，y2），AB直线长为D，欲求直线上某点C（x0，y0）距离B点L的坐标。

　　方法如下：

　　利用方位角知识arctanα=Δy/Δx。即是y1- y2/x1- x2= y0- y2/x0- x2

　　Δy=Lsinα Δx=Lcosα即可求得

　　x0= x2-Lcosα

　　y0= y2- Lsinα

　　注意：此方法算的是方位角方向为B点至A点，其他情形依葫芦画瓢。