第一节、静力学基础
一、平面汇交力系的合成与平衡
平面汇交力系是指各力的作用线均在同一平面且交于同一点的力系。平面汇交力系可简化为一个合力，合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。包含 n 个力的汇交力系的合力矢为：
平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：
该力系的合力矢等于零。若采用几何法，则平衡的充分和必要条件(即几何条件)是：该力系的力多边形自行封闭。
2.合成与平衡的解析法
力在坐标轴上的投影：力在某坐标轴上的投影等于力的大小乘以力与坐标轴正向间夹角的余弦。
合力投影定理：合力矢在某一轴上的投影等于各分力矢在同一轴上投影的代数和。
如图 3-3 所示，：以汇交力系的汇交点 O 作为坐标原点，建立直角坐标系工伪。设各分力矢在 x 、 y 坐标轴上的投影分别为 X1 、 X2 ： … Xn和 Y1 、Y2…Yn(图3-3a ) ，则合力矢在 x 、 y 轴上的投影(图3-3b)为：
故合力 FR 的大小为：
二、平面任意力系的简化与平衡
平面任意力系是指各力的作用线均在同一平面但呈任意分布的力系。
力的平移定理：可以将作用在刚体上点 A 的力 F 平移到任一点 B ，但必须同时附加一个力偶，该力偶的力矩等于原来的力 F 对新作用点 B 的矩。
合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点的矩的代数和。
平面任意力系向作用面内任一点 O 简化，可得到一个力和一个力偶(图 3 -6 )。这个力等于该力系的主矢(即各力的矢量和)，作用线通过简化中心O;这个力偶的矩等于该力系对于点 O 的主矩(即各力对点 O 的矩的代数和)。
若还需进一步计算 A 点的约束反力，则可利用对 x 、y 轴的投影平衡方程，即
解方程得：
第二节 杆件的基本变形与组合变形
一、轴向拉伸与压缩
1.轴力与轴向变形
轴向拉(压)杆件横截面上的内力只有轴力，轴力可采用截面法求得。轴力的正负号一般规定为：拉力为正，压力为负。轴力沿杆轴方向的变化采用轴力图表示。
依据平面假设，轴向拉(压)杆件的变形沿整个横截面是均匀的，因而应力在横截面上也是均匀分布的(图 3-8)。横截面上应力的计算式为：
式中α——材料的线膨胀系数。
对于图 3 一 10 ( b )的杆件，若温度升高△t，由于杆件两端固定(即为超静定)，阻止了杆件的自由伸缩，这样杆内将产生温度应力。显然，如果该杆温度升高(△t> 0 ) ，则杆内将产生压力;若温度降低( △ t < 0 )，则杆内将产生拉力。
二、剪切
当杆件的某一截面受一对相距很近，方向相反的横向力作用时，杆件在该截面处将发生剪切变形。
例如图 3-11所示的螺栓连接件，当钢板受拉力 P 作用时，螺栓将在截面m-m处承受剪力，并产生剪切变形。在实用计算中，通常假设螺栓受剪面上各处的剪应力都相等，即名义剪应力等于受剪面所承受的剪力除以受剪面的面积。
当然，上述连接件除螺栓横截面上承受较大的剪应力外，螺栓和钢板的接触面上还承受较大的挤压应力，钢板的 n 一 n 截面上还承受较大的拉应力。
三、扭转
1 . 扭矩与扭矩图
当杆件受一对转向相反，作用在垂直于杆轴线的两个平面内的外力偶作用时，杆件将发生扭转变形(图 3 一12 )。
