浅析钢筋混凝土板式楼梯的设计

关键词：钢筋混凝土；板式楼梯；设计计算；构造要求； 

　　随着钢筋和混凝土两种材料在当前建筑设计中比重愈加巨大，钢筋混凝土结构形式的板式楼梯因其造型灵活，经济，美观，适用性强而更加普遍被行业采用，它的设计方法也各不相同。本文主要从荷载统计、受力分析、构造要求和抗震措施等几个方面进行设计考虑。 

　　1 荷载统计 

　　板式楼梯的组成部分通常有梯板、梯梁、平台梁、平台板、梯柱等，我们举例对一个楼层间的双跑楼梯进行设计，简图见图1。 

　　其中：楼梯踏步高h、宽b，踏步阶数n，楼梯高H=h*n，楼梯净跨L=b*（n-1），折板平台Lo，梯板厚t，抹灰厚度c，钢筋混凝土容重γs ，抹灰砂浆容重γc。按照《建筑结构荷载规范》取楼梯活载Q活=3.5 KN/m2，恒载G恒=1.5 KN/m2，考虑现在民用住宅尤其是商业地产楼梯往往要进行装修贴砖，因此增加0.2 KN/m2，即恒载修正为G恒=1.7 KN/m2。根据实际情况取栏杆荷载G栏=0.2 KN/m2。折板平台同样取活载Q活=3.5 KN/m2，恒载G恒=1.7 KN/m2。梯段板与水平方向夹角余弦值=。 

　　选取B=1m宽板带进行统计计算： 

　　（1） 梯段板： （2） 折板平台： 

　　面层：G面 = B*（1+1*h/b）*G恒 ； 面层：G面 = B*G恒； 

　　自重：G自 = γs*B*（t*1/+h/2）； 自重：G自 = γs*B*t； 

　　板底抹灰：G抹 = γc*B*c*1/； 板底抹灰：G抹 = γc*B*c； 

　　恒载标准值：Pg = G面+G自+G抹+G栏； 

　　活载标准值：Pq = B*Q活； 

　　确定荷载基本组合的效应设计值： 

　　恒载控制：Pn（g） = 1.35*Pg+1.4*0.7*Pq； 

　　活载控制：Pn（q） = 1.2*Pg+1.4*Pq； 

　　效应设计值取恒载控制和活载控制两者的较大值即：Pn = max{Pn（g），Pn（q）}； 

　　所以得到每延米梯段板、折板平台的荷载设计值分别为：Pn1和Pn2。 

　　2 受力分析 

　　2.1 承载能力极限设计 

　　将整个梯段（含折板平台）视为两端铰接的简支梁进行受弯承载力计算，根据材料力学和结构力学的知识，分别对弯矩和剪力按照力的平衡联立方程组，求出支座（楼层梁、梯梁）处反力设计值R左、R右，然后求出最大弯矩截面距左支座距离Lmax，最大弯矩截面距左边弯折处距离x，最后得到最大弯矩设计值：Mmax=R左*Lmax-[Pn2*Lo*（x+Lo/2）+Pn1*x2/2]。梯板厚度t可以按照跨度的1/28试选取，并结合配筋面积、裂缝挠度和板厚的经济性适当修改。由所得最大弯矩设计值Mmax根据《混凝土结构设计规范》（以下简称《混规》）第6.2.10条进行计算：； ；验算相对受压区高度ξ=x/h0≤ξb，受压区高度x≥2a'，得到梯段的受力纵筋面积As和配筋率ρs。由所得最大剪力设计值max{R左，R右}根据《混规》第6.3节斜截面承载力进行计算，得到梯段的受力箍筋面积Asv和配筋率ρsv。 

　　梯梁承受梯段和平台板传来的荷载，其中梯梁处承受的梯段荷载分别为：上跑梯段在梯梁处的反力乘以对应宽度和下跑梯段在梯梁处的反力乘以对应宽度，因此可以得到梯梁所承受的荷载，并求出所需配筋。平台梁承受平台板和填充墙的荷载并按照简支梁计算。梯柱承受梯梁和平台梁传来的荷载。 

　　2.2 正常使用极限设计 

　　2.2.1 跨中挠度计算 

　　已知参数有：恒载标准值Pg，活载标准值Pq，可变荷载的准永久值系数ψc，截面有效高度h0，受力纵筋面积As，钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值αE = ES/EC，混凝土轴心抗拉强度标准值ftk，计算跨度Lc=（L0+L+两边支承梁半宽）。 

　　1） 计算标准组合弯矩值：Mk=Mgk+Mqk=（Pg+Pq）* Lc2/8； 

　　计算准永久组合弯矩值：Mq=Mgk+Mqk=（Pg+ψc*Pq）* Lc2/8； 

　　2） 计算荷载效应标准组合和准永久组合作用下的构件纵向受拉钢筋应力： 

　　σsk = Mk/（0.87*h0*As） 《混规》（7.1.4-3）； 

　　σsq = Mq/（0.87*h0*As） 《混规》（7.1.4-3）； 

　　3） 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率： 

　　矩形截面积： Ate = 0.5*b*h ， ρte = As/Ate 《混规》（7.1.2-4）； 

　　4） 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数： 

　　ψk = 1.1-0.65*ftk/（ρte*σsk） 《混规》（7.1.2-2）； 

　　ψq = 1.1-0.65*ftk/（ρte*σsq） 《混规》（7.1.2-2）； 

　　5） 计算受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值γ'f，因是矩形截面，得γ'f = 0； 

　　6） 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ= As/（b*h0）； 

　　7） 计算受弯构件的短期刚度： 

　　Bsk = Es*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/（1+ 3.5*γf）] 《混规》（7.2.3-1）； 

　　Bsq = Es*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/（1+ 3.5*γf）] 《混规》（7.2.3-1）； 　　8） 确定考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ： 

　　当ρ'=0时，取θ=2.0 《混规》（7.2.5）； 

　　9） 计算受弯构件的长期刚度 B： 

　　Bk = Mk/（Mq*（θ-1）+Mk）*Bsk 《混规》（7.2.2-1）； 

　　Bq = Bsq/θ 《混规》（7.2.2-2）； 

　　B = min（Bk，Bq）； 

　　10） 计算受弯构件挠度： 

　　fmax = 5*（ Pg +ψc * Pq）*L04/（384*B）； 

　　所得最大挠度fmax不应超过《混规》表3.4.3 受弯构件的挠度限值。根据以往经验，因本计算公式中未计入实际踏步厚度对梯板的刚度增大贡献，所以在楼梯计算中往往跨中最大挠度会超过规定限值。因此结合经济性方面的考虑，根据板跨长短适当对计算所得fmax进行折减，建议折减系数不小于0.6，否则应该增大板厚或提高混凝土强度等级。 

　　2.2.2 裂缝宽度计算 

　　由上面计算得到的已知参数有：准永久组合弯矩值Mq，荷载效应准永久组合作用下的构件纵向受拉钢筋应力σsq，有效受拉混凝土截面面积Ate。受拉区第i种纵向钢筋的相对粘结特性系数Vi，构件受力特征系数αcr，最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离Cs。 

　　1） 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率： 

　　ρte = As/Ate 《混规》（7.1.2-4）； 

　　注意在最大裂缝宽度计算中，当ρte<0.01时，取ρte=0.01； 

　　2） 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数： 

　　ψq = 1.1-0.65*ftk/（ρte*σsq） 《混规》（7.1.2-2）； 

　　3） 计算单位面积钢筋根数：n=1000/s， s为钢筋间距； 

　　4） 计算受拉区纵向钢筋的等效直径：deq= （∑ni*di2）/（∑ni*Vi*di） 《混规》（7.1.2-3）； 

　　5） 计算最大裂缝宽度： 

　　ωmax =αcr*ψq *σsq/ES*（1.9*Cs+0.08*deq/ρte） 《混规》（7.1.2-1）； 

　　所得最大裂缝宽度ωmax不应超过《混规》表3.4.5 结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度的限值。若不满足规范要求，可尝试选取较小直径的纵向受拉钢筋重新计算并验证是否满足规定，否则应该增大板厚或提高混凝土强度等级。 

　　3 构造要求和抗震措施 

　　梯板板厚不应小于80mm，底部受拉钢筋配筋率不应小于0.2%和45ft/fy的较大值，顶部构造钢筋配筋面积不宜小于底部受拉钢筋配筋面积的1/3，底部和顶部钢筋直径不宜小于8mm，间距不宜大于200mm。垂直于受力方向的分布钢筋直径不宜小于6mm，间距不宜大于250mm，配筋面积不宜小于底部受拉钢筋配筋面积的15%且不宜小于0.15%。梯梁的截面高度可根据跨度的1/8～1/12估算，梁高不宜小于400mm，梁宽不宜小于200mm，梯梁受拉纵筋直径不宜小于12mm，箍筋不宜小于φ8@150， 梁的经济配筋率可控制在0.8～1.6%范围内。梯柱截面不小于墙厚x 300mm，箍筋直径不小于8mm，间距不大于100mm。 

　　对于有抗震要求的情况下，梯板厚度不宜小于140mm，应采用双层双向配筋，梯板两侧应设置边缘构件（暗梁），其宽度取1.5倍板厚，暗梁纵筋一、二级抗震等级时不少于6φ12，三、四级抗震等级时不少于4φ12，且不小于梯板纵向受力钢筋的直径，箍筋为φ6@200。梯梁按双向受弯构件计算，当支承在梯柱上时，其构造做法按11G101-1中框架梁KL；当支承在梁上时，其构造做法按11G101-1中非框架梁L。梯板面层纵筋按照充分利用抗拉强度的要求进行锚固。梯梁、平台梁、梯柱的其他构造要求按《混规》相关规定执行，在此不予赘述。 

　　4 总结 

　　无论是纯梯板楼梯，还是单上端、单下端或上下端同时带折板平台的楼梯，其设计都跟本文板式楼梯设计是相似的，我们只需要配合建筑专业的使用要求，合理统计荷载，满足承载力和正常使用的需要，遵循安全，经济，美观，适用的原则，就可以设计出理想的楼梯。 

　　参考文献： 

　　[1]朱炳寅，建筑结构设计问答及分析[M]，北京：中国建筑工业出版社，2013.5； 

　　[2]中国建筑标准设计研究院，11G101-2现浇混凝土板式楼梯，北京：中国计划出版社，2011.9