ANSYS程序变截面梁与耦合自由度的应用
变截面梁，即两端截面不同的梁。在工程中通常将梁受力吃紧的一端采用较大的截面，另一端采用较小的截面，以实现等强度设计，节省原材料。这种变截面梁生活中普遍存在，远至古代娶亲用的花轿轿杆、农村大车车辕，直至当今建筑钢结构中各种采光大蓬横梁（包括弯曲横梁）、各种连杆摇臂结构等。特别是悬臂梁几乎处处可见，就连输电用的水泥电杆也做成根粗尖细的。
一、前言
变截面梁，即两端截面不同的梁。在工程中通常将梁受力吃紧的一端采用较大的截面，另一端采用较小的截面，以实现等强度设计，节省原材料。这种变截面梁生活中普遍存在，远至古代娶亲用的花轿轿杆、农村大车车辕，直至当今建筑钢结构中各种采光大蓬横梁（包括弯曲横梁）、各种连杆摇臂结构等。特别是悬臂梁几乎处处可见，就连输电用的水泥电杆也做成根粗尖细的。
由于这种变截面梁在工程中普遍存在，在ANSYS程序结构分析中，专门设置了变截面梁单元的功能，使用起来特别方便。具体操作过程在下面的实例分析中详细介绍。
自由度耦合即构件连接处两个节点的自由度（包括移动自由度和转动自由度）变化是一致的，主节点如何变化，从节点随着同样变化。自由度耦合在静力分析时常用在连接件上，特别用在具有转动的连接件上。例如：汽车挂挡手柄连接端的球铰，各种销钉与耳环的连接，各种转盘与转轴的连接等。自由度耦合的概念与自由度释放的概念正好相反。在ANSYS程序中没有自由度释放功能，只有自由度耦合功能，但用自由度耦合功能完全可以达到自由度释放的目的。这种功能具体操作过程，也在下面的实例分析中详细介绍。
二、雨蓬计算分析
该雨蓬结构是由11根变截面工字钢梁、1根等截面工字钢梁、3根圆管钢梁、1根槽钢梁和6根拉杆钢组成。其结构如下：
图1雨蓬结构
1．原始数据
（1）坐标数据
关键点号XYZ
1000
2006300
3045000 （第一拉杆上端点）
40-10000 （变截面梁Z轴方向）
5010000 （第一排工字钢Z轴方向）
60-10006300（第六排槽钢Z轴方向）
（2）材料数据
主钢梁变截面工字钢：大端300×150×8×6小端150×150×8×6
第一横梁工字钢：150×100×8×6
第二、第三、第四横梁圆管钢：Φ102×4 Ri=47 R0=51
第五横梁槽钢：160×80×8×6
拉杆：Φ102×4A=1231.5 =0.0001
(3) 载荷
由玻璃均布载荷计算而得:
中间节点: F=5560N
边节点: F=2780N
角节点: F=1690N
(4) 单元
梁单元: BEAM188
杆单元: LINK8
(5) 边界条件
主梁固定于墙上:位移和转角全约束；
拉杆与主梁连接: 位移耦合,转角自由；
拉杆与墙连接: 位移约束, 转角自由。
2 计算方法
有限元几何非线性方法
3操作命令
（1）前处理
a. 选择单元类型
选择单元类型菜单路径：【Preprocessor】→【Element Type】→【Add/Edit/Delete】
执行选择单元类型菜单路径命令，弹出定义单元类型对话框，单击[Add…]按钮，弹出单元类型库对话框，然后选择“Beam 2node 188”梁单元，单击[OK]按钮。
用同样方法选择“Link Spar 8”杆单元，单击[OK]按钮。
b. 设置单元实常数
设置单元实常数菜单路径：【Preprocessor】→【Real Constants】→【Add/Edit/Delete】
执行设置单元实常数菜单路径命令，弹出对话框后，单击[Add…]按钮，选择“Type 2 LINK8”单元，并单击[OK]按钮，弹出定义实常数对话框，在“ID”中输入“1”，在“AREA”中输入“1231.5”，单击[OK]按钮。
c. 设置单元截面数据
变截面工字钢梁截面设置：
大端截面设置：执行菜单路径命令【Preprocessor】→【Sections】→【Beam】→【Common sections】，弹出定义截面特性对话框后，在“ID”中设置梁单元截面代号“1”，在“Name”中设置梁单元截面名称“M1”，在[Sub-Type]中选择工字钢截面图形。在“W1”中输入“150”，在“W2”中输入“150”，在“W3”中输入“300”，在“t1”中输入“8”，在“t2”中输入“8”，在“t3”中输入“6”，单击[OK]按钮。
小端截面设置：执行菜单路径命令【Preprocessor】→【Sections】→【Beam】→【Common sections】，弹出定义截面特性对话框后，在“ID”中设置梁单元截面代号“2”，在“Name”中设置梁单元截面名称“M2”，在[Sub-Type]中选择工字钢截面图形。在“W1”中输入“150”，在“W2”中输入“150”，在“W3”中输入“150”，在“t1”中输入“8”，在“t2”中输入“8”，在“t3”中输入“6”，单击[OK]按钮。
尖劈梁截面设置：执行菜单路径命令【Preprocessor】→【Sections】→【Beam】→【Taper Section】→【By XYZ Location】，弹出定义变截面特性对话框后，在“ID”中设置变截面梁单元截面代号“3”，在“Name”中设置变截面梁单元截面名称“M3”。在“Beginning Section ID”中选择变截面梁起始截面代号“1 M1”，在“XYZ Location of Beginning Sect”中输入变截面梁起始截面坐标“0，0，0”；在“Ending Section ID”中选择变截面梁结束截面代号“2 M2”，在“XYZ Location of Ending Section”中输入变截面梁结束截面坐标“0，0，6300”，单击[OK]按钮。
普通工字钢梁截面设置：
执行菜单路径命令【Preprocessor】→【Sections】→【Beam】→【Common sections】，弹出定义截面特性对话框后，在“ID”中设置梁单元截面代号“4”，在“Name”中设置梁单元截面名称“M4”，在[Sub-Type]中选择工字钢截面图形。在“W1”中输入“100”，在“W2”中输入“100”，在“W3”中输入“150”，在“t1”中输入“8”，在“t2”中输入“8”，在“t3”中输入“6”，单击[OK]按钮。
圆管梁截面设置：
设置梁单元截面数据菜单路径：【Preprocessor】→【Sections】→【Beam】→【Common】→【Sections】
执行设置梁单元截面数据菜单路径命令，弹出对话框后，在“ID”中设置梁单元截面代号“5”，在“Sub-Type”中选择圆管钢截面图形。在“Ri”中输入“47”，在“R0”中输入“51”，单击[OK]按钮。
槽钢梁截面设置：
执行菜单路径命令【Preprocessor】→【Sections】→【Beam】→【Common sections】，弹出定义截面特性对话框后，在“ID”中设置梁单元截面代号“6”，在[Sub-Type]中选择槽钢截面图形。在“W1”中输入“80”，在“W2”中输入“80”，在“W3”中输入“160”，在“t1”中输入“8”，在“t2”中输入“8”，在“t3”中输入“6”，单击[OK]按钮。
d. 设置材料性能数据
设置材料性能数据菜单路径：【Preprocessor】→【Material Props】→【Material Models】
执行设置材料性能数据菜单路径命令，弹出定义材料性能数据对话框，选择右侧材料有关变量依次双击“Structural”“Linaer”“Elastic”“Isotropic” (也可以依次双击“Favorites”“Linaer Static”“Linaer Isotropic”) 后，在出现的对话框中，输入弹性模量“EX=2.06E5”和泊松比“PRXY=0.3”数值，输入密度数值“7.85E-9”，单击[OK]按钮，并退出对话框。
e. 建立几何模型
（a）生成关键点菜单路径：【Preprocessor】→【Modeling】→【Create】→【Keypoints】→【On Working Plane】
执行生成关键点菜单路径命令，在弹出的工作平面对话框中，依照上述坐标次序，输入各关键点坐标值：“X，Y，Z”，最后单击工作平面对话框中的[OK]按钮。
轴侧显示菜单路径：【Utility Menu】→【Plotctrls】→【Pan Zoom Rotate】→【ISO】
(b) 生成直线菜单路径：【Preprocessor】→【Modeling】→【Create】→【Lines】→【Lines】→【Straight Line】
执行生成直线菜单路径命令，弹出生成直线对话框，采用鼠标在图形窗口依次点击前、后两个关键点，生成一条直线，单击对话框中的[OK]按钮。
(c) 将直线分成21等份菜单路径：【Preprocessor】→【Operate】→【Booleans】→【Divide】→【Line into N Ln’s】，弹出对话框后，选择直线，单击[Apply]按钮，输入划分数“21”，单击[OK]按钮。
（d）直线相加菜单路径：【Preprocessor】→【Modeling】→【Operate】→【Booleans】→【Add】→【Lines】
执行直线相加菜单路径命令，弹出对话框后，选择除第一段直线外的5段直线，单击[Apply]按钮，接下来再次选择5段直线，单击[Apply]按钮，直到共生成5段直线为止。
(e) 5段直线赋置属性菜单路径：【Preprocessor】→【Meshing】→【Meshing Attribute】→【Picked lines】
执行赋属性菜单路径命令，弹出对话框后，单击对话框中的[Pick All]按钮，弹出赋属性对话框，选择属性：材料号“MAT”为“1”，实常数号“REAL”为默认值，单元类型号“TYPE”为“1 BEAM188”，截面号“SECT”为“3”，并激活“Pick Orientation Keypoints”，单击[Apply]按钮，用鼠标在主梁下选择确定梁单元Z轴方向的“K”点，单击[OK]按钮。
(f) 5段直线设置划分尺寸菜单路径：【Preprocessor】→【Meshing】→【Size Ctrls】→【ManualSize】→【Lines】→【Picked Lines】
执行设置划分尺寸菜单路径命令，采用鼠标在图形窗口拾取全部直线，单击[Apply]按钮，在弹出的对话框“NDIV”中输入尺寸数值“1”，单击[OK]按钮。
(g) 5段直线划分网格采用分网工具，其菜单路径：【Preprocessor】→【Meshing】→【MeshTool】
执行分网工具菜单路径命令，弹出分网工具对话框。先在分网工具窗口中确定网格实体：“Lines”，单击[Mesh]按钮后，单击[Pick All]按钮。单击工具栏中的[SAVE-DB]按钮，保存实体网格文件。
(h) 复制直线菜单路径：【Preprocessor】→【Modeling】→【Copy】→【Lines】
执行复制直线菜单路径命令，弹出对话框后，单击[Pick All]按钮，在弹出对话框“Number of Copies-”中输入“11”，在“DX”中输入“2250”，单击[OK]按钮(目的在于生成11根变截面梁)。
(i) 生成横线菜单路径：【Preprocessor】→【Modeling】→【Create】→【Lines】→【Lines】→【Straight Line】
执行生成直线菜单路径命令，弹出生成直线对话框，采用鼠标在图形窗口依次点击前、后两个关键点，生成所有横直线，单击对话框中的[OK]按钮。
（j）给各横直线赋置属性菜单路径：【Preprocessor】→【Meshing】→【Meshing Attribute】→【Picked lines】
执行赋属性菜单路径命令，弹出对话框后，采用鼠标在图形窗口拾取第一横直线，单击[Apply]按钮，弹出赋属性对话框，选择属性：材料号“MAT”为“1”，实常数号“REAL”为默认值，单元类型号“TYPE”为“1 BEAM188”，截面号“SECT”为“4”，并激活“Pick Orientation Keypoints”，单击[Apply]按钮，用鼠标在第一横直线起点上选择确定梁单元Z轴方向的“K”点，单击[OK]按钮。
第二、第三、第四横直线为圆管钢，截面号为“5”，梁单元Z轴方向的“K”点选择第五横直线上任意一点即可；第五横直线为槽钢，截面号为“6”，梁单元Z轴方向的“K”点选择第五横直线起点下一点，单击[OK]按钮。
(k) 各横直线划分尺寸设置为“1”、网格划分同前。
(l) 合并菜单路径：【Preprocessor】→【Numbering Ctrls】→【Merge Items】
执行合并菜单路径命令，弹出对话框后，在“Label”中选择“All”，单击[OK]按钮。
(m) 复制关键点菜单路径：【Preprocessor】→【Modeling】→【Copy】→【Keypoints】
执行复制关键点菜单路径命令，弹出对话框后，用鼠标在图形窗口选择拉杆上端点，单击[Apply]按钮，在弹出对话“Number of Copies”中输入“6”，在“DX”中输入“4500”，单击[OK]按钮。
执行复制关键点菜单路径命令，弹出对话框后，用鼠标在图形窗口选择拉杆下端点之间的关键点，复制距离为“DX=2250”，复制后使各拉杆下端点位置形成两个关键点号。
(n) 生成直线菜单路径：【Preprocessor】→【Modeling】→【Create】→【Lines】→【Lines】→【Straight Line】
执行生成直线菜单路径命令，弹出对话框后，用鼠标在图形窗口选择拉杆上、下端点，生成拉杆线。注意：在选择下端点时，要选择后生成的关键点号。
(o ) 拉杆线的属性赋置、划分尺寸设置和网格划分同前。
( p) 自由度耦合设置
该题6根拉杆下端与变截面梁的连接为铰链连接，即每个连接节点3个方向的转动自由度应释放为自由。在ANSYS程序中，自由度耦合的概念与其他程序中自由度释放的概念正相反。对于该题而言，拉杆下端与变截面梁铰链连接，应设置连接点处为两个节点，一个节点为拉杆的，另一个节点为变截面梁的，并使他们3个方向的位移自由度各自耦合，3个方向的转动自由度不作任何处理。
自由度耦合设置菜单路径：【Preprocessor】→【Conpling/Ceqn】→【Coupling DOFs】
执行自由度耦合设置菜单路径命令，弹出对话框后，在图形窗口拾取耦合节点，单击[OK]按钮，再次在该位置拾取耦合点，单击[Apply]按钮，弹出自由度耦合对话框，在“NSET”中输入耦合集号“”，在“Lab”中选择耦合自由度方向“”，单击[Apply]按钮，直到完成所有6对节点位移自由度的耦合（6对节点共建18个耦合集），单击[OK]按钮。
单击工具栏中的[SAVE-DB]按钮，保存实体网格文件。
（2）加载求解
a. 施加位移约束
施加位移约束菜单路径：【Solution】→【Define Loads】→【Apply】→【Structural】→【Displacement】→【On Nodes】
执行施加位移约束菜单路径命令，弹出施加位移约束选择节点对话框，采用鼠标在图形窗口拾取主梁与墙连接点，单击[Apply]按钮，弹出施加位移约束选择分量窗口，选择节点位移分量：“UX=UY=UZ=0，ROTX= ROTY=ROTZ=0”，单击[Apply]按钮。
再拾取拉杆与墙连接点，选择节点位移分量：“UX=UY=UZ=0”，单击[OK]按钮。
b. 施加载荷
选择节点菜单路径【Solution】→【Define Loads】→【Apply】→【Structural】→【Force/Moment】→【On Nodes】
执行选择节点菜单路径命令，弹出对话框后，在图形窗口拾取雨蓬中间各节点，单击[Apply]按钮，弹出的对话框后选择“FY”，在[VALUE]框中输入“-5560”，单击[Apply]按钮；拾取雨蓬边缘各节点，单击[Apply]按钮，弹出的对话框后选择“FY”，在[VALUE]框中输入“-2780”，单击[Apply]按钮；拾取雨蓬各角节点，单击[Apply]按钮，弹出对话框后选择“FY”，在[VALUE]框中输入“-1690”，单击[OK]按钮。
c. 施加重力加速度（不考虑结构的重量可以不加）
选择菜单路径：【Solution】→【Define Loads】→【Apply】→【Structural】→【Inertia】→【Gravity】→【Global】，弹出拾取对话框后, 在[ACELX]中输入“”（水平方向），在[ACELY]中输入“”（垂直方向），单击[OK]按钮。
d. 选择求解方法
选择菜单路径：【Main Menu】→【Solution】→【Analysis Type】→【Sol’n control】，弹出对话框后，在“Analysis Options”中选择“Large Displacemant Static”，单击[OK]按钮。
e. 用当前载荷步解题
选择菜单路径：【Main Menu】→【Solution】→【Current LS】，弹出状态窗口和求解窗口，退出状态窗口，单击求解窗口中的[OK]按钮，进行解题。
当出现此句英语：“Solution is done !”则结果正确，单击[Close]按钮。
（3）后处理
a. 显示变形
选择菜单路径：【General Postproc】→【Read Results】→【First Set】→【Plot Results】→【Contour Plot】→【Nodal Solu】，在弹出的对话框中，单击“DOF Solution”项，选择变形分量（例如：Y—Component of displacement），单击[OK]按钮，出现带标尺的变形图。
b. 显示当量应力
选择菜单路径：【General Postproc】→【Read Results】→【First Set】→【Plot Results】→【Nodal Solu】，在弹出的对话框中，单击“Stress”项，选择“Von Mises stress”项，单击[OK]按钮。
再选择菜单路径：【Utility Menu】→【Plotctrls】→【Style】→【Size and Shape】，在弹出的对话框中，激活“Display of elemet”项，单击[OK]按钮，出现带标尺的应力图。
c. 显示弯曲应力
定义单元表格菜单路径：【General Postproc】→【Element table】→【Define table】
执行定义单元表格菜单路径命令，弹出对话框以后单击[Add…]按钮，在滚动框中选择“By Sequence num”，在右框中选择“SMISC”，在右下框中“SMISC，”后面输入应力的序列号“34”（BEAM4梁单元弯曲应力序列号为“LS,4”，各种梁单元应力的序列号是不同的，见在线帮助），单击[OK]按钮。
绘制表格（或列表）菜单路径：【General Postproc】→【Element table】→【Plot table】（【List Elem Table】）
执行绘制表格（或列表）菜单路径命令，弹出对话框以后，单击[OK]按钮，绘制表内应力图形（或列出表格数据）。
d. 支反力显示
列表方式显示支反力菜单路径：【General Postproc】→【List Results】→【Reaction Solu】
执行列表方式显示支反力菜单路径命令，弹出用列表方式显示支反力窗口，选择“All Items”项，单击[OK]按钮。
e. 将图形存入文件
首先选择菜单路径：【Utility Menu】→【Plotctris】→【Style】→【Backgroud】，单击“Display picture Backgruod”（改变背景颜色，如果背景颜色已经改变则不要执行此步）。
再选择菜单路径：【Utility Menu】→【Plotctris】→【Hard copy】→【To File】，弹出的对话框后，在“Save to：”中定义用户文件名，单击[OK]按钮。
f. 输出结构总体积和总重量菜单路径
【General Postproc】→【Element table】→【Define table】
【General Postproc】→【Element table】→【Sum of Each Item】
【Utility Menu】→【Paramenters】→【Get Scalar Data】
【Utility Menu】→【Paramenters】→【Scalar Paramenter】
执行菜单路径命令1，弹出对话框以后，单击[Add…], 弹出单元表对话框，在“lab”中输入用户定义名“EVOL”，在左下列选择“Geometry”，在右列选择“Elem Volume Volu”，单击[OK]按钮。
执行菜单路径命令2，弹出对话框以后，单击[OK]按钮，得到单元总体积值。
执行菜单路径命令3，弹出对话框以后，在左列选择“Results Data”，在右列选择“Elem Table Sums”，单击[OK]按钮，弹出对话框以后输入用户定义名“VTOT”，单击[OK]按钮。
执行菜单路径命令4，弹出对话框以后，在“Items”中选择“VTOT=”，再在“Selection”中乘以材料比重数值“例如：7.85E-6”（VTOT=*7.85E-6），单击[Accept]按钮，在“Items”中得到单元总重量值（单位：VTOT=千克重）。该雨蓬结构需用钢材吨。
4 计算结果
（1）位移分布云图：
图2 雨蓬变形分布云图
（2）应力分布云图：
图3 雨蓬当量应力分布云图
图4 雨蓬的梁弯曲应力分布云图
5 结果分析及结论
由图2—图4可知，在当前载荷的作用下，雨蓬的最大变形在前缘为5.2mm；最大当量应力在根部为37.9Mpa（最大弯曲应力37.2 Mpa）。应力和变形都很小，可见用钢材浪费严重，结构设计很有改进的余地。
三、总结
1．雨蓬计算分析例题前处理操作顺序
（1）生成关键点（6个）；
（2）生成一条直线；
（3）分直线为21等份（具体尺寸数据需要）；
（4）除第一段线外，每5段线相加，共形成5段线；
（5）5段线赋置属性（注意Z轴方向）；
（6）设置划分尺寸为1；
（7）划分单元；
（8）储存单元；
（9）复制5段线为11条直线（2250×11）；
（10）生成所有横线；
（11）横线分别赋置属性（注意Z轴方向）；
（12）所有横线设置划分尺寸为1；
（13）所有横线划分单元；
（14）所有合并（在此步一定要合并）；
（15）储存所有单元；
（16）复制拉杆上端节点（4500×6）；
（17）利用拉杆下端点之间的节点复制拉杆下端节点，形成一个位置两个节点号；
（18）利用新生成的拉杆下端节点和拉杆上端节点生成拉杆线；
（19）拉杆线赋置属性；
（20）拉杆线设置划分尺寸为1；
（21）拉杆线划分单元；
（22）储存所有单元；
（23）从第一个拉杆下端节点位置开始，做每对节点的位移耦合，每做一个建立一个耦合集，共建立6对节点的18个位移耦合集。
（24）施加其余边界条件和集中载荷；
（25）使用几何非线性进行计算。
2．雨蓬分析注意下面几点
（1）形成变截面工字钢梁时，与建立一般梁一样，建立两个梁截面，再建立尖劈梁。不要利用偏置功能，目的在于使尖劈梁轴水平放置。
（2）BEAM188梁单元需要定义Z轴方向，各梁放置位置不同，Z轴的方向也不同。
（3）拉杆预应变设置为0.0001，即给一个比较小的预紧力就可以了。
（4）拉杆与主梁连接为铰链形式，采用位移自由度耦合，即每两个节点的UX、UY和UZ耦合，转角自由。
（5）拉杆与墙连接也为铰链形式，采用位移自由度约束，即UX=UY=UZ=0，转角自由。
（6）当量应力为合成应力，永远是正值；弯曲应力是有方向的，不过应取绝对值进行分析。
（7）显示弯曲应力要用定义表格方式。
