简介： 本文利用非线性有限元方法，对预应力钢－混凝土组合单向楼板和双向楼板进行了空间受力全过程分析，并通过改变预应力筋配置进行了参数讨论。分析结果说明，相对于钢－混凝土组合单向楼板，组合双向楼板的承载力可以提高133％，刚度可以提高66％。而施加预应力后，承载力还可以继续提高。钢－混凝土组合双向楼板是一种非常有前途的结构形式。
关键字：组合结构 双向楼板 预应力 非线性有限元
1、引言
钢－混凝土组合梁具有承载力高、延性好等优点[1]，如在组合梁上施加预应力，则可以进一步提高其承载力和刚度。在楼板体系中，考虑空间相互作用的普通双向楼板和井字楼盖比单向楼板有更大的承载力和刚度。因此，将组合梁在平面交叉组成双向楼板体系，使两个方向的组合梁在空间共同作用，并适当配置预应力筋，则其承载力还可以得到大幅度的提高，本文通过非线性有限元分析来证明这一点。
2、钢－混凝土组合梁有限元类型及相应的本构关系
2.1 有限元类型
本次分析采用以下几种单元形式
（1） 混凝土单元
混凝土采用文献[2]中提出的整体式混凝土8结点六面体有限元模型。在整体式混凝土8结点六面体有限元模型中，将钢筋分布于整个单元中，并把单元视为连续均匀材料，一次求得综合的单元刚度矩阵。其具体表达式为：
(1)
(2)
这里
为砼的应力应变矩阵，在开裂前可按一般均质体计算。
分布钢筋的应力应变关系矩阵
可按下式求得：
(3)
为钢筋弹性模量，
, 
, 
为沿x, y, z.方向的配筋率。
当混凝土开裂后则混凝土单元使用分布裂缝模型。
（2）型钢单元
型钢采用四结点空间中厚板单元。
（3）预应力钢筋单元
预应力钢筋采用二结点空间杆单元。
（4）栓钉单元
栓钉单元采用空间二结点弹簧单元。
2.2 本构关系
对不同材料采用不同的本构关系。
（1）混凝土本构关系
混凝土的单轴受压应力-应变关系采用过镇海[3]建议公式
这里
, 
，
、
分别为混凝土峰值应力、应变。公式中各参数取值为：上升段参数a=2.0，下降段参数a=0.8，峰值应变e0=0.002。
混凝土的破坏准则采用Willam-Warnker的五参数模型，由于公式复杂，在此省略，详见文献[2][4]。
（2）钢材本构关系
钢材采用二折线弹塑性强化模型[3][5]，强化模量Es’=0.01Es，Es为钢材初始弹性模量。
（3）栓钉本构关系
栓钉的轴向刚度为
，剪切－滑移关系[6][7]为
，这里
，
为栓钉弹模，
为栓钉截面积，
为栓钉长度，
为滑移量，
，
为混凝土的弹性模量和抗压强度，
为栓钉强度。
2.3 非线性分析方法及收敛准则
采用逐步增加荷载直至有限元模型失效的方法进行非线性分析。考虑到后期模型进入塑性段后，切线刚度较小，因此，采用位移控制法作为收敛标准[8]。即当迭代计算得到的位移误差小于模型最大位移的5％的时候，就认为计算已经收敛。如果迭代计算超过25次仍不收敛，则将加载步长折半，如重复折半超过1000次仍不收敛，则认为已产生很大的塑性变形而达到极限破坏状态，计算结束。
3、钢－混凝土组合双向楼板有限元模型
选取了两个四角点支撑钢－混凝土组合楼板算例，受均布楼面荷载作用。钢梁平面布置分别如图1，图2所示，预应力筋为三折线布置。楼板其他结构参数参见表1：
表1 楼板结构参数
楼板编号 | 跨度（m） | 混凝土层厚度（mm） | 混凝土抗压强度（MPa） | 混凝土弹性模量（GPa） | 型钢型号 |
S-a | 4×4 | 90 | 34 | 34 | I 20a |
S-b | 10×10 | 200 | 34 | 34 | I 50a |
楼板编号 | 型钢屈服强度（MPa） | 钢材弹性模量（GPa） | 预应力筋 | 预应力筋屈服强度（MPa） | 栓钉 |
S-a | 330 | 200 | 7Φ5 | 1687 | 2Φ16@120 |
S-b | 330 | 200 | 12Φ5 | 1687 | 2Φ16@120 |
为了进行比较讨论，共设定了以下五种钢梁和预应力筋布置方式：
1：钢梁交叉布置（交点均为刚接），在每根钢梁上张拉预应力（简称双向全预应力）
2：钢梁交叉布置（交点均为刚接），只在圈梁上张拉预应力（简称双向部分预应力）
3：钢梁交叉布置（交点均为刚接），无预应力（简称双向无预应力）
4：钢梁单向布置，即没有图中虚线表示的钢梁，在圈梁上张拉预应力（简称单向部分预应力）
5：钢梁单向布置，即没有图中虚线表示的钢梁，无预应力（简称单向无预应力）
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3.1 荷载位移关系
计算得到各布置方式相对与单向无预应力方案的刚度和承载力提高量参见表2。其中楼板S-a在各种不同布置方案情况下的荷载－位移曲线如图3所示。
从S-a计算结果对比我们可以看出，将普通的单向钢－混凝土组合楼板改为双向布置钢梁后，虽然只增加了两根钢梁，用钢量只增加了25％，但其承载力和刚度都得到很大提高，且由于双向布置使得构件空间受力，承载力提高幅度更大，提高了超过了一倍。从结果对比我们还可以看出，圈梁刚度和强度对双向组合楼板影响非常大。通过在圈梁上张拉预应力的方法，可以使双向组合楼板的承载力再提高50％。而中央各分布井字钢梁，张拉预应力对强度和承载力提高贡献不大。对于楼板S-b也有相似结论，而且，由于S-b跨度大、钢梁多，空间作用更加显著，效果也相应的更好一些。
表2、相对提高系数
布置方案 | S-a | S-b | ||
相对刚度 | 相对承载力 | 相对刚度 | 相对承载力 | |
双向全预应力 | 1.83 | 3.34 | 1.87 | 3.71 |
双向部分预应力 | 1.83 | 3.22 | 1.87 | 3.56 |
双向无预应力 | 1.66 | 2.33 | 1.71 | 2.45 |
单向部分预应力 | 1.01 | 1.91 | 1.01 | 2.08 |
单向无预应力 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
3.2 型钢应力变化
楼板S-a的型钢下翼缘最大应力随荷载变化如图4、5所示，对比这些曲线，我们可以看出，对于单向无预应力工况情况，圈梁的应力始终比井字梁大很多，当圈梁型钢达到屈服应力后，整个楼板也开始随之屈服，而此时井字梁的承载力还没有充分发挥，有较大的材料浪费。在双向无预应力工况中，圈梁仍然先于井字梁进入弹塑性阶段，此时楼板刚度开始降低。但是，由于井字钢梁具有很好的空间相互作用能力，其承载力仍然能够继续增长，甚至在井字梁进入弹塑性阶段后，承载力还可以继续提高。在荷载位移曲线上表现为楼盖进入非线性阶段后承载力还可以上升很多。双向部分预应力工况由于圈梁事先被施加了预应力，圈梁的下翼缘最初受压，使圈梁和井字梁最后几乎同时进入弹塑性阶段，在荷载位移曲线上表现为线性段较长，屈服拐点明显。双向全预应力工况和双向无预应力工况类似，预应力井字梁刚度贡献没有得到充分发挥。
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由型钢应力变化我们得到启发，在设计钢－混凝土双向组合楼盖时，应通过控制圈梁和井字梁的刚度，尽量使两者同时屈服，这样可以充分利用材料，避免结构提早出现刚度下降。
4、结论
本文利用非线性有限元方法，对预应力钢－混凝土双向组合楼板结构体系进行了空间受力分析和参数讨论。分析结果表明，将钢－混凝土组合梁交叉成空间受力体系，可以有效提高结构的刚度和承载力，且承载力提高幅度在一倍以上。而在圈梁内适当施加预应力后，承载力还可以得到继续提高。随着大型、高层结构的不断建造，对结构高度、刚度、承载力的要求也日益提高。钢－混凝土双向组合楼板体系和钢－混凝土双向组合楼板体系将有广泛的应用前景。
参考文献：
1、Galjaard Hans. C., Walraven Joost C., New and existing shear connector devices for steel-concrete composite structures static tests, results and observations [A]. In: Yuqiu Long, eds. Proceedings of 1st international conference on structural engineering [C], Beijing: Tsinghua University Press, 1999. 158~165
2、江见鲸，钢筋混凝土结构非线性有限元分析[M]. 西安：陕西科学技术出版社，1994 . 91~116
JIANG Jianjing, Nonlinear finite element analysis of RC structure[M]. Xi’an: Shanxi Science and Technology Press, 1994: 91~116
3、过镇海，钢筋混凝土原理[M]，北京：清华大学出版社，1999. 19~21， 134~135
GUO Zhenhai, Principle of reinforced concrete [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 1999. 19~21, 134~135
4、Kupfer H B, Gerstle K, Behavior of concrete under biaxial stress [J]. J. Engrg. Mech. Div. ASCE, 1973, 99(4)：656～666
