复数滤波器及其自动频率调谐电路设计
近年来，随着CMOS技术的快速发展，越来越多的射频接收机采用单芯片设计以减小功耗和成本.其中零中频和低中频结构是两种比较流行的射频接收机结构，零中频接收机由于受到直流失调，闪烁噪声等因素的影响限制了性能[1].在电路设计时需要额外的电路来消除这些影响，这无疑增加了系统的复杂度和功耗.相比较而言，低中频接收机没有这些因素的影响，因此得到广泛的应用.但低中频接收机存在镜像干扰，需要对其进行抑制[2].
摘要：基于0.18 μm CMOS工艺，设计了一款高频GmC复数滤波器，该滤波器的中心频率达到46 MHz，在20 MHz的通带内的平坦度小于0.36 dB，能够实现98 dB的镜像抑制，以及28 dB的带外抑制.滤波器工作在1.8 V电源电压下，消耗的电流小于7.9 mA.为了纠正滤波器的频率，提出了一种基于积分器和数字电路的频率调谐方法，该调谐电路在调谐完成后会自动关闭，实现了“零功耗”，特别适合低功耗的应用.仿真结果表明调谐误差小于±1.5%.
关键词：滤波器,调谐,仿真,GmC
通常在混频器之后接入有源复数滤波器，实现对镜像信号的抑制.有源滤波器主要分为ActiveRC和GmC两种.ActiveRC滤波器在稳定性、动态范围及灵敏度等方面有一定优势，但在频率较高的情况下，其对运放的单位增益带宽有很高的要求，这极大地增加了功耗和面积，因此ActiveRC滤波器不适合高频应用 [3].GmC复数滤波器由于其开环特性，功耗低，则适合高频应用.然而，GmC滤波器对CMOS工艺偏差和温度极其敏感，这影响了滤波器的频率准确度，频率偏差最大可以达到20%～50%，在绝大多数情况下这是不允许的.所以， 对于集成有源滤波器， 通常还需要设计频率自动调谐电路， 以补偿由于工艺偏差、温度变化等因素带来的滤波器频率参数的变化[ 4-6].
湖南大学学报(自然科学版)2014年
第8期曾健平等：一种46 MHz GmC复数滤波器及其自动频率调谐电路设计
对于GmC复数滤波器，非理想效应影响滤波器的性能：寄生电容限制了中心频率和带宽;运算跨导放大器(OTA)有限的输出阻抗影响增益;寄生极点零点影响滤波器的稳定性和平坦度;这些都限制了GmC复数滤波器在高频场合的应用.目前，GmC复数滤波器主要应用在中频为20 MHz以下的接收机系统中，对于中频大于20 MHz的应用罕有报道.本文针对系统对高中频、宽带、高平坦度、高镜像抑制和带外抑制以及低功耗的要求，提出了一种中频为46 MHz的GmC复数滤波器，探讨了高中频、宽带、高平坦度和低功耗复数滤波器的设计方法. 1复数滤波器结构
本文中复数滤波器由七阶梯形低通滤波器组合而成，这种结构的优势是滤波器灵敏度低，元件值的变化对滤波器的通带特性影响较小.七阶梯形低通滤波器原型如图1所示，为了得到有源滤波器，需将这里的3个电感和2个电阻分别用跨导和电容进行等效替换.其等效替换公式为：
L=C/G2mL.(1)
电阻可以用跨导进行等效，其等效替换公式为：
R=1/GmR.(2)
本文设计的七阶GmC复数滤波器，如图2所示.图2中，GmC的作用是将输入的电压信号转变为电流信号，Gmif的作用是对低通传递函数进行线性频移.中心频率的表达式为：
ωif=Gmif/C.(3)
为了解决工艺和温度变化对滤波器中频和带宽带来的影响，滤波器设计成可调谐的.由滤波器的频率关系可知，通过调谐GmC和Gmif来调谐中频和带宽，也可以通过调谐电容C的值来进行调谐.前者由于其调谐范围小，故应用受到一定的限制[7-8].本文采用调谐电容的方式进行频率调谐.所有的电容皆设计成如图3所示的6 bit电容阵列，通过6 bit开关控制接入到电路的总电容来调谐滤波器的频率.
2线性跨导和共模反馈
在高频的应用中，有源滤波器的相位错误在极点和零点频率处尤为敏感.在实际应用中，寄生极点至少应为滤波器截止频率的100倍[9]，这对OTA的设计提出了很高的挑战.为了解决上述问题，提出了一种OTA，如图4所示，该OTA在信号主通路上没有多余的内部节点，其寄生极点可以设计得很高，适合高频应用.同时在输入管源级跨接两个偏置在线性区的MOS管来提高线性度[10].
图4中，M1～M4 构成跨导单元，其总跨导gm可表示为：
gm=io1-io2Vd=21/gm1+1/gm2+rds3‖rds4.(4)
式中：gm1和gm2分别为M1和M2的小信号跨导;rds3和rds4分别为M3和M4的小信号源漏电阻.由于M3和M4工作在线性区，rds3和rds4可由公式(5)给出：
rds3=rds4=12k3VGS1-Vtn. (5)
当输入电平升高时，rds3和rds4减小，正好趋向于抵消gm1和gm2的减小.因此能够维持总跨导的恒定.假设：
k1，k2，k3，…，ki=μnCox2WLi.(6)
则总的等效跨导可表示为：
gm0=4k3k1+4k3k1Iss. (7)
不同的k1/k3，跨导有不同的线性度[11].根据实际情况，往往需要在线性度和功耗间进行折中.为了降低功耗，本文选择k1/k3=2，以获得足够的线性度.在±100 mV的输入信号变化下，跨导值变化小于2.3%.
全差分跨导能够抑制偶次谐波，具有够高的电源抑制比.但需要共模反馈电路稳定其输出电平，图4中虚线部分为共模反馈(CMFB)电路.该电路通过 M11，M14检测跨导单元输出共模电平的变化.若共模电平升高，则流过M11，M14和M18的电流增加，由于M11和M12，M13和M14分别共用一个电流源，因此流过M17的电流减小，流过M9， M10的电流同时减小，从而减小了共模电平，稳定了输出.
3频率纠正
实际应用中，工艺偏差和温度的变化都会影响滤波器的性能.这种影响主要体现在中心频率和带宽的偏差，仿真的结果表明，在最恶劣的情况下，中心频率偏差高达 50%.要解决这个问题，一是要求滤波器本身是可调谐的; 二是要有频率自动调谐电路来纠正频率偏差.基于PLL的频率调谐技术是一种常用的自动频率调谐技术，通过将VCO的振荡频率锁定到参考频率来纠正复数滤波器的中心频率和带宽[12].这种技术虽然精度高，但存在几个缺点：
1)VCO的起振条件不好满足，且VCO的振荡信号反馈到信号通路会增加信号噪声; 2)调谐电路须一直工作，增加了功耗; 3)环路滤波器会占用较大的芯片面积.为了避免上述问题，本文提出了基于积分器和数字电路的频率自动调谐技术，该电路在调谐完成后会停止工作，不消耗功耗，适合低功耗应用.如图5所示，OTA和电容阵列接成有损积分器的形式，其单位增益频率为fu=Gm/2πC，假设输入的参考信号为vref=Asin (2πfreft)，则积分器的输出为：
v0=fufrefAcos2πfreft. (8)
然后通过幅度检测电路对积分器的输出和输入信号分别进行幅度检测，得到两个幅度值通过比较器后产生比较误差，进而驱动双向计数器进行计数.计数器的输出同时控制积分器和滤波器中的电容阵列来改变积分器的单位增益频率fu，以及滤波器的中心频率和带宽.如此循环，直到比较器的输出为零，此时积分器的输出和输入信号的幅度相等：
fu=Gm/2πC=fref.(9)
由式(9)可知，此时积分器的单位增益频率被纠正到了参考频率.由于积分器的OTA和电容阵列均与滤波器中的相同，因此滤波器的中心频率也被纠正到参考频率.调谐完成后使能信号变为低电平，调谐电路关闭.
4版图和仿真
本文滤波器原型为切比雪夫I型，这种滤波器的频率响应曲线在通带内有等幅的纹波.设波纹大小为αpass，截止频率为ωpass，则要在带外频率ωstop处实现大于αstop的抑制需要的最小阶数为：
n≥log10(Ka+K2a-1)log10(Kω+K2ω-1).(10)
式中：
Ka=10αstop/10-110αpass/10-1，Kω=ωstop/ωpass.
由式(10)可知，要实现一定的带外抑制，波纹越小需要的阶数越多，反之亦然.
考虑到一些非理想效应的影响，设计时应留一定裕量.图1中，设其通带波纹为0.1 dB，单边带宽为11 MHz，其频率响应曲线和群时延曲线如图6所示. 由图6可知，该七阶切比雪夫1型梯形低通滤波器在+15 MHz处的抑制为28.2 dB，时延为79.3～226 ns.
本文GmC复数滤波器基于TSMC 0.18 μm RF CMOS 工艺设计，采用1.8 V供电电压.图7为完整电路的版图，复数滤波器和调谐电路的版图集成在一起，总面积为1.29 mm×0.58 mm.为了获得高的镜像抑制比，在版图设计中要尽量保证I，Q两路的对称性，同时应将调谐电路和主滤波电路进行隔离.另外，为了减小调谐误差，调谐电路中的跨导和电容阵列应与复数滤波器中的保持良好匹配.滤波器完整的参数如表1所示.5总结
本文针对高频宽带系统对平坦度，功耗以及镜像抑制和带外抑制的要求，提出了一种七阶切比雪夫GmC复数滤波器.该复数滤波器在46 MHz的高中频下仍能提供很高的平坦度，这得益于所采用的OTA具有很高寄生极点.为了纠正因工艺，温度等引起的频率偏移，提出了一种基于积分器和数字电路的频率自动调谐方法，和基于PLL的调谐电路相比，这种调谐方法具有调谐范围大，“零功耗”等优点，非常适合低功耗的应用.该滤波器在调谐电路的配合下，中心频率能控制在偏离设计值±1.5%的范围内，具有很高的精度.
参考文献
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