公路带状区域施工测量的独立平面坐标系研究

       摘要:本文研究了一种独立的平面坐标系统在公路带状地形测量、设计和施工放样中实用,既省去了边长的各项改正,又避免了多种坐标系参杂使用引起的混乱,使得地形测量、工程设计和施工放样得到较好的统一。

  关键词:公路,独立坐标系,高斯正形投影,抵偿面

  

  引言

  在公狭长带状区域测量时,为了解决投影变形问题,通常选择多个抵偿面平面坐标系来满足工程设计和施工的要求,能解决投影变形问题,但由于多个坐标系的混合使用,计算工作量大。为此,本文提出建立平面坐标系,以满足公路带状区域施工测量要求。

  1投影长度改正

  不论采用国家统一的北京坐标系还是西安坐标系,根据坐标反算出的相邻两点间的距离均为高斯平面上的长度,它与实地两点的水平距离存在两次修正而得到,公式如下:

  (1)

  式中—两点间的距离投影到参考椭球面的距离;

  D—实地两点间的水平距离;

  —两点高出大地水准的平均高程;

  —两点所在地区大地水准面与参考椭球面的高度;

  —两点间1号点照准2号点的方向在参考椭球面法截弧的曲率半径。

  (2)

  式中—两点间在高斯平面上的距离;

  —两点横坐标中数;

  —两点横坐标之差;

  —两点间的平均曲率半径。

  2坐标系的选取

  对于工程测量,通常情况下是按下面的基本

  原则选取坐标系。

  (1)在满足工程测量精度要求的前提下,在偏离中央子午线不远和地面平均高程不大的地区,采用国家统一3°带高斯正形投影平面直角坐标系。

  (2)当边长的两次归算投影修正不能满足工程测量精度要求时,为保证工程测量结果能直接利用,可采用以下三种方法实现。

  ①通过改变Hm来选择合适的高程参考面,以抵偿分带投影变形,该方法通常称为抵偿投影面的高斯正形投影。

  ②通过改变Ym,对中央子午线作适当的移动,来抵偿由于高程面的边长投影变形,通常称为任意带高斯正形投影。

  ③通过既改变Hm(选择高程参考面)又改变Y(m移动中央子午线),来共同抵偿两项归算修正变形,称为具有高程抵偿的任意带高斯正形投影。

  (3)当测区控制面积较小,可不进行方向和距离修正,直接将局部地球表面作为平面,建立独立的平面直角坐标系。

  以上的几种平面直角坐标系,在满足工程测量和施工放样精度要求的前提下,特别是在高程变化较大的测区,其控制范围将根据高度的变化而改变,高差较小的地区控制范围较大,高差较大的地区控制范围较小,山区和高山区控制范围更小。对于城市测量,由于城市地区相对高差较小,多为面状区域,因此选择上述方法中的一种平面直角坐标系基本能满足工程测量和施工放样的精度要求。而在公路、铁路、管线等较狭长的带状区域测量中,由于测区路线较长,经过的地形也较为复杂,有平地,有丘陵,有山地,还可能有高山和峡谷。要想在这样的地区建立一套能满足工程测量和施工放样精度要求的平面直角坐标系,按上述方法是很难做到的,必须建立多个甚至几十个平面直角坐标系统。这样在工程设计和施工测量时极为不方便,用错坐标系的情况经常发生。

  3独立坐标系的提出

  过去传统的作业是用三角测量的方法测定控制网中各点的平面位置。测距仪的普遍使用,使得控制网多采用测边网、边角网、导线网等测距加测角的方法获得各点的平面位置,所测的边长经过多项修正,其中就包括上面提到的投影到参考椭球面上的长度修正ΔS1和投影到高斯平面上的长度修正ΔS2两项,然后进行平差计算求得各点的坐标。

  用实测的边长及反算出的两点间的方位角,从测区某一端开始,按支导线的方法推出各点的坐标,称为测区独立坐标系。该坐标系中两相邻点间的距离与实地距离完全一致,因此从测绘地形图、设计到施工放样做到了统一。

  随着测量技术的不断提高,测绘手段的更新,现在控制测量大多采用全球定位系统,从观测到最终成果计算计算机完成,人工干预很少,提高了精度和效率。

  可将测区两相邻点连线,用两相邻点高斯平面坐标算出的边长反投影成实地两点间的距离,再按上述方法同样可以得到各点的测区独立坐标系的成果。

  边长的反投影公式可根据上述(2)式,得到高斯平面边长反投到参考椭球面上的长度公式为:

  (3)

  同样根据(1)式,可得到参考椭球面上的长度反投到实地两点间的距离公式为:

  (4)

  4与国家统一坐标系相邻两点间的边长

  与国家统一坐标系相邻两点间的边长均为实地水平距离,方位角仍然使用国家统一坐标系反算出的值,坐标是根据某一点按支导线的方式求得。因此对于这些推求点(我们称之为基本点)来说,它们有两套成果,即国家统一坐标系成果和独立坐标系成果,它们之间的相互转换关系按所采用的推导方法依次算出。

  4.1国家统一坐标系成果转换为独立坐标系成果

  ①先找出离该点最近的基本点;②计算出该点与最近点在国家统一坐标系下的边长、方位角;③按公式(3)和(4)将边长反算成实地距离;④采用最近基本点的独立坐标系成果,计算出的方位角和实地距离按支导线的方式计算出该点的独立坐标系成果。

  4.2独立坐标系成果转换为国家统一坐标系成

  果①先找出离该点最近的基本点;②计算出该点与最近点在独立坐标系下的边长、方位角;③按公式(1)和(2)将边长投影成高斯平面上的边长;④采用最近基本点的国家统一坐标系成果,计算出的方位角和高斯平面上的边长按支导线的方式计算出该点的国家统一坐标系成果。以上方法在计算机上编一个小程序很容易做到,既减轻了工作量,又可避免计算错误。

  5变形分析

  按上述方法建立起来的独立坐标系,两点间高斯平面上的边长反算成实地距离,多为按纵向距离反算而得,由于纵向距离和横向距离投影到参考椭球面上的长度修正受大地方位角的影响很小,可以忽略不计,因此,一般情况下可以用平均曲率半径代替法截弧曲率半径RA。