摘要:针对某矿区铁路线工程施工测量的具体情况，对该区域的投影变形精度进行了估算，论证了在该区域中采用国家统一3°带坐标的合理性。通过对建立该工程的独立坐标系的原因和几种的方法的分析，对独立坐标系控制范围做了推导，给出了通用公式。并阐述了国家统一坐标系与地方独立坐标系的转换的具体方法，最终实现了地方独立坐标系与国家坐标系的统一。
关键词:高斯投影;独立坐标系;抵偿高程面; 3°带
abstract:in the light of the specific situation of the railway line construction survey, the regional projection deformation precision was estimated, demonstrated the rationality of using the national uniform 3 °zone coordinate in the area. through the analysis of the establishment of the independent coordinate system and several methods of the engineering, the control range of the independent the coordinates was derived, had given the general formula. and expounded the specific conversion methods of the national unified coordinate system and the local independent coordinate system, finally achieved the unification of the local independent coordinate system and national coordinate system.
key words: gauss conformal projection; independent coordinate system; compensation level plane; 3°zone
中图分类号：p286文献标识码： a 文章编号：
引言
地球是个椭球体，将椭球面上的大地坐标转换到平面直角坐标就不可避免的产生长度变形，测区范围越大，形变也就越大。为了限制长度变形，国家控制网通常采用分带的方法，将投影区域限制在中央子午线两旁狭窄的范围内。我国《规范》规定：所有国家大地点均按高斯正行投影计算其在6°带内的平面直角坐标。在1：1万和更大比例尺测图地区，还应加算其在3°带内的直角坐标系。我们通常将这种控制点在6°带或3度带内的坐标称为国家统一坐标。高斯分带有效的控制了长度变形，但是该铁路线工程位于投影带的边缘地区，其长度变形仍然达到了很大的数值，超出了各行业测量规范要求：投影变形应满足1km边长不大于2.5cm变形精度要求。即投影精度应达到1：4万的精度。为了满足该工程施工精度要求，考虑沿铁路线（自西向东约17km）建立地方独立坐标系，目的是减小高程归化和投影长度变形影响，使用平面坐标计算出来的长度在工程放样时不需要做任何改正。
高斯投影长度变形分析
高斯投影由于是正行投影，故保证了投影的角度不变性，图形的相似性以及在某点各方向上长度比同一性等优点。但其长度变形较严重，只有中央子午线上的变形为零，离中央子午线越远，长度变形越大。高斯投影时，先把地面观测元素归化到参考椭球面上，再把参考椭球面上的观测值归化至高斯平面上。两次归化产生的长度变形值计算为[1]：
⑴由测距边水平距离d归算到参考椭球面上的边长s0′按下式计算：
⑴
⑵再由归算到高斯平面上的边长按下式计算：
⑵
式中：为测距边高出大地水准面的高程；
为测距边所在地区大地水准面对于参考椭球面的高程，即高程异常值；
为测距边方向参考椭球法截弧曲率半径；
测距边两端点近似横坐标平均值；
测距边两端点近似横坐标增量；
测距边中点的平均曲率半径
⑶由测距边水平距离d归算到高程面hm的边长按下式计算（如图1）所示：
图1.各投影面参量示意
⑶
为了使实地量测的水平距离与坐标反算的边长或由图上量取的边长相等，则必须使由⑵、⑶式计算的改正数绝对值相等。即：
⑷
又因为、、与、相比是一个微小量，公式中的平方项也是个微小量，同时可用测区中部的平均曲率半径r代替、则⑷式可以化简为：
⑸
得 ⑹
其中即为地方独立坐标系抵偿面高程公式。
由式⑴、⑵可知，地面上的一段距离，经过上面两次改正计算，被改变了真实长度。这种高斯投影平面长度与地面长度之差，我们称之为长度综合变形计算公式为：
⑺
为了方便计算，又不至损害精度，可以将椭球视为圆球，取圆球半径r=6371km，又取不同投影面上同一距离近似相等，即d≈将上式写成相对变形形式为
⑻
当高斯投影相对综合长度变形2.5cm/km时，需要建立地方独立坐标系。
地方独立坐标系的建立
2.1精度估算：
在进行高斯投影之前，必须估算长度变形值，确保其值不超过2.5cm/km。否则必须采用其它高斯投影方法。本工程3°带中央子午线为东经120°横坐标范围380500 ～392000，该区域的平均海拔高程为991～1049测区中点处横坐标为ym=386250， 该点处平均海拔hm为1020，测区中心距中央子午线距离ym=500000-386250=113750测区平均高程面的位置hm=1020.
根据式⑴估算精估算变形值为=（0.00123×113.7502-15.7×1.020）×10-5=0.099cm/km＜2.5cm/km满足要求。
2.2投影方法
2.2.1采用抵偿面投影法
在2.1中的精度估算中满足要求，是因为国家统一坐标系的零高程面与该区域抵偿投影面位置非常接近，即hm很小。现就以上问题做以下推导：
欲使长度变形得以抵偿，最好是以测区中心的综合长度变形为0，即δ=0，也就是保证：
将推导⑻式引用的关系和数据带入则有
h=⑼
