大地坐标与工程坐标相互转化数学模式

α:工程坐标系+X轴方位角
β: M点在工程坐标系中的方位角
δ: M点在大地坐标系中的方位角
R: M点到工程坐标系原点距离
R=X/cosβ=Y/sinβ
R=(N-N0)/cosδ=(E-E0)/sinδ
M(X,Y): M点在工程坐标系的坐标
M(N,E): M点在大地坐标系的坐标
δ=α+β
1: M点由大地坐标系坐标转换为工程坐标系坐标
X= R*cosβ=R*cos(δ-α)=R*(cosδ*cosα+sinδ*sinα)
=(N-N0)*cosα+(E-E0)*sinα
Y= R*sinβ=R*sin(δ-α)= R*(sinδ*cosα-cosδ*sinα)
=(E-E0)*cosα-(N-N0)*sinα
2: M点由工程坐标系坐标转换为大地坐标系坐标
N=N0+R*cos(α+β)=N0+R*(cosαcosβ-sinα*sinβ)
=N0+X*cosα-Y*sinα
E=E0+R*sin(α+β)=E0+R*(sinαcosβ+cosα*sinβ)
=E0+X*sinα+Y*cosα

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