北京54坐标系与西安80坐标系坐标转换公式与算法

地形图由北京54坐标系转换到西安80坐标系应在高斯平面上进行。由于新旧椭球参数不同，参心所在位置也不同，在高斯平面上其纵横坐标轴不重合，因此地形图上各点在两坐标系统下x，y均有一差值。将北京54坐标地形图转换到西安80坐标地形图，就是对每幅旧地图上求出测图控制点的新旧坐标系统之高斯平面坐标的差值，即改正量，通过这些改正量，在旧图上建立新系统的公里网线确定新的图廓点，使之成为一幅新图。通过对我国1∶10万地形图内数千个一二等大地点的计算统计证明，每幅图只要计算一个控制点的高斯平面坐标改正量作为整幅图的公共改正量。而我国的大部分GIS工程均采用大于1∶10万比例尺建库，因此每幅均可用选一点计算高斯平面的改正量作为该图幅公共改正量进行新的地形图转换。新旧地形图转换方法分为两步：

第一步：坐标系统转换，其方法如下：

1.1.1 大地坐标转换

 

式中 △e²为第一偏心率平方之差；a，e²分别为克氏椭球的长半径和第一偏心率的平方；L，B为这个点的大地经纬度；△x，△y，△z为两椭球参心的差值。

则这个点在1980西安坐标系中的大地坐标为：
 

1.1.2 根据Ｂ80，Ｌ80采用高斯投影正算公式计算Ｘ80，Ｙ80高斯投影正算公式为：

 

式中 x0＝C0B－cosB（c1sinB＋c2sin3B＋c3sin5B）；m0＝lcosB；l＝L－中央子午线经度值（弧度）；L，B为该点的经纬度值。

上列二式中：

 

1.1.3 求取转换改正量
平差改正量的计算 1954年北京坐标系所提供的大地点成果没有经过整体平差，而1980西安坐标系提供的大地成果是经过整体平差的数据，所以新旧系统转换还要考虑平差改正量的问题。计算平差改正量比较麻烦，没有一定的数学模式，不同地区，平差改正量差别很大，在我国中部某些地区，平差改正量在1m以下，而在东北地区的某些图幅则在10m以上。在实际计算中，根据这些差值和它们的大地坐标在全国分幅图上分别绘制两张平差改正量分布图（即dx，dy分布图），在分布图上可以直接内播出任何图幅内所求点的平差改正量，即ＤＸ₂，ＤＹ₂。

根据转换改正量和平差改正量按下列公式计算总改正量：
 

式中 ＤＸ₁，ＤＹ₁为新旧坐标系的转换改正量，ＤＸ₂，ＤＹ₂为控制点经整体平差后的平差改正量。

总改正量（DX，DY）就是新旧坐标系统地形图转换的基础数据。

第二步：改造旧地形图

按上面给出的总改正量在地形图上移动公里网线，对我国而言地形图由北京54至西安80转换，其改正量DX，DY均为负值，故只要将公里网线北移│DX/M│，东移│DY/M│（M为比例尺分母），则移动后的公里网格就是新系统图幅的公共坐标格网。